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数学来源于生活,我们的生活也离不开数学。今天我就来谈一谈我们常遇到的一件事“走楼梯”。
有一天上午,我和爸爸回家,我正蹦蹦跳跳地上楼,爸爸叫住了我:“胡昀,如果到家有15级楼梯,你有时每次上2级楼梯,有时每次上3级楼梯,那么你上15级楼梯有多少种方法?”是啊,我天天上下楼梯,楼梯里也蕴含着数学呀!我来好好思考思考……
假设我上第n级楼梯有an种方法,我先从简单的情况考虑起:
如果只有1级楼梯,按照条件,我无法上去,0方法,即a1=0;
如果只有2级楼梯,按照条件,我一次上2级楼梯,有1种方法,即a2=1;
如果只有3级楼梯,按照条件,我一次上3级楼梯,有1种方法,即a3=1;
如果有4级楼梯,我要么从第1级上去,要么从第2级上去。从第一级上去,即a1=0; 第二级上去,即a2=1。那么4级楼梯,根据分类计数原理,应有a4=a1+a2=0+1=1种方法,即a4=1;
如果有5级楼梯,那么我可以从第2级上去,或者从第3级上去,即a5=a2+a3=1+1=2种方法,a5=2;
如果有6级楼梯,我从第二级上去,方法有a4=1种;从第三级上去,方法有a3=1种。即a6=a3+a4=1+1=2;
哈哈,我越思考越有趣,通过仔细观察,我发现了一个规律,每一级的方法数都等于它前面3级和前面2级的方法数之和,即an=an——3+an——2(n>3),我是不是很聪明啊?
依次类推:
a7=a4+a5=1+2=3;
a8=a5+a6=2+2=4;
a9=a6+a7=2+3=5;
a10=a7+a8=3+4=7;
a11=a8+a9=4+5=9;
a12=a9+a10=5+7=12;
a13=a10+a11=7+9=16;
a14=a11+a12=9+12=21;
a15=a12+a13=12+16=28
“我算出来了!”我迫不及待地大声叫了出来,跑出房间,来到爸爸身旁。“答案是多少?”“28”我大声的说,并且把我的思考方法和做法一一说明。爸爸听了,高兴地说“不错,想的很好,也完全正确!”
数学就在我们身边,在走楼梯的数学问题中,我运用了从简单到复杂的推理思考,通过仔细观察,发现其中的内在规律,并使用了类推的数学方法,得出有一定规律的相关数学公式,从而解决了这个数学问题。在解决数学问题的过程中,我还发现了数学的美:看看我上面的式子,是不是有一种韵律的美?哈哈,反正我是信了!!
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